Nach dem Ende des Zweiten Weltkrieges wurde sein Vater mitsamt seiner Familie von der Roten Armee in die Sowjetunion verschleppt. Nachdem die Familie 1953 wieder nach Deutschland zurückkehren durfte, holte Baumann sein Abitur nach und arbeitete ein paar Monate in einem Motorenwerk in Roßlau, ehe er sich 1958 für ein Schauspielstudium an der Hochschule für Film und Fernsehen Potsdam entschied. Das Studium beendete er 1961 mit Auszeichnung, es folgten Theaterengagements in Bautzen, Halle und ab 1968 am Maxim-Gorki-Theater zu Berlin, wo er bis zu seiner Verrentung als Schauspieler arbeitete.

Neben der Bühnenarbeit war er auch bei ostdeutschen Filmproduktionen der DEFA und des DFF tätig. Zu seinen bekanntesten Rollen gehörten die Goethe-Verfilmungen der 1970er Jahre des Filmregisseurs Egon Günthers, wie Die Leiden des jungen Werthers (1977).