Né dans le Bronx, Martin Brest suit des études de mathématiques à la Stuyvesant High School, puis entre à l’École de Cinéma de New York, où il débute en réalisant le court-métrage Hot Dogs for Gauguin, interprété par Danny DeVito.

Admis comme boursier à l'American Film Institute, il y tourne en 1977 son premier long métrage Hot Tomorrows (inédit en France), lui valant un contrat avec la Warner Bros. Deux ans plus tard, il écrit et réalise la comédie policière Going in Style (encore inédit), avec George Burns, Art Carney et Lee Strasberg.

En 1984, c'est l'explosion, puisque Don Simpson et Jerry Bruckheimer lui confient la réalisation du Flic de Beverly Hills (Beverly Hills Cop), qui fera d'Eddie Murphy une superstar mondiale. Après ce succès international, Martin Brest dirige Robert De Niro et Charles Grodin dans Midnight Run. En 1992, le réalisateur s'attèle au remake de Parfum de femme (Profumo di donna) de Dino Risi, remplaçant Vittorio Gassman par Al Pacino. Produit et réalisé par ses soins, Le Temps d'un week-end sera nommé aux Oscars, et décroche celui du Meilleur acteur pour Al Pacino, qui empochera également le Golden Globe dans la foulée. Nouveau remake : Martin Brest adapte très librement Trois jours chez les vivants, réalisé par Mitchell Leisen en 1934, pour tourner Rencontre avec Joe Black (Meeting Joe Black). Pour l'occasion, Martin Brest cumule une nouvelle fois les postes de producteur et de réalisateur.

Son dernier film en date, Amours troubles (Gigli), avec Jennifer Lopez, Ben Affleck et Al Pacino, fut un échec critique et commercial, récoltant sept récompenses et trois nominations aux Razzie Awards.