John Boyega est le fils d'immigrants nigérians. Voyant le jour à Londres, il grandit à Peckham, dans la banlieue londonienne. Son père est un prédicateur pentecôtiste « sans les cris », déclare-t-il, et sa mère est travailleuse sociale pour des handicapés. Il décrit ses parents comme « accro de films » et dit que son père en particulier était « un énorme fan de Bruce Willis ». Ce dernier voulait d'ailleurs que son fils devienne prédicateur, tout comme lui.

Il est repéré par Teresa Early qui décèle en lui un véritable potentiel au cours de la représentation d'une pièce mise en scène dans son école primaire. Elle propose à ses parents de lui faire suivre les cours d'une école de théâtre pour jeunes talents.

C'est au théâtre qu'il commence officiellement sa carrière, en obtenant un rôle dans Othello en 2010.

En 2011, il rejoint le casting du film Londres, police judiciaire, et celui de l'autre long-métrage Attack the Block. Le réalisateur Joe Cornish dit de lui qu'il est « brillant, ambitieux, intelligent et sérieux ». La même année, il joue le rôle d'un jeune dealer dans le film Junkhearts.

Ses différents rôles lui permettent de figurer en une du magazine Screen International de juillet 2011 consacré aux « stars britanniques de demain ».

En 2013, il est à l'affiche du film Half of a Yellow Sun avec Chiwetel Ejiofor. Ce film, adapté du roman éponyme de l'auteure nigériane Chimamanda Ngozi Adichie, a pour cadre la guerre du Biafra qui déchira le Nigéria du 6 juillet 1967 au 15 janvier 1970. Le film devient le second succès de tous les temps au Nigéria.

En 2014, il incarne le lieutenant Chris Tanner dans la série 24: Live Another Day.

Le tournant de sa carrière arrive en avril 2014. En effet, J. J. Abrams, chargé de la réalisation du septième épisode de Star Wars, nommé Le Réveil de la Force, lui confie l'un des rôles principaux de cette nouvelle aventure. Il reçoit le rôle de Finn, un stormtrooper qui se rebelle. Il doit faire face à des remarques racistes de la part de fan de la saga qui voient d'un mauvais œil le fait qu'un acteur noir joue un soldat. Boyega leur répond en expliquant qu'il faudra « se faire une raison ». Il avoue avoir pleuré en lisant le scénario du film et donne son point de vue sur son personnage : « Finn est cool. Son histoire est épique. C'est une histoire inédite mais qui fait écho à celles de Luke Skywalker et Han Solo. Il est excentrique, charismatique et drôle. Pour moi, c'est le meilleur personnage du script ». En juillet 2014, il avance dans une interview qu'il serait intéressé par le rôle de La Panthère noire, héros de Marvel.

En janvier 2016, l'acteur fonde sa propre société de production, Upperroom Entertainment Limited. En juin 2016, John Boyega annonce que sa société produira Pacific Rim Uprising la suite de Pacific Rim (2013), aux côtés de Legendary Pictures. John Boyega y tiendra par ailleurs le rôle principal. Le film est sorti en Avril 2018, pour un accueil très mitigé de la part de la critique.