Attiré très tôt par le théâtre, Alerme abandonne ses études de médecine et de sculpture pour se produire sur les scènes parisiennes dans des comédies à grand succès comme Le Blanc et le Noir de Sacha Guitry qu'il reprend dans la version filmée. Beaucoup de théâtre et de boulevard et, en parallèle, une carrière de second rôle au cinéma, dont les compositions les plus marquantes sont celles confiées par Jacques Feyder : il est à deux reprises le mari de Françoise Rosay, épouse de Feyder à la ville, d'abord en croupier de casino dans Pension Mimosas, puis en bourgmestre vaniteux, mais couard, dans Kermesse héroïque.

À souligner sa création dans Pour une nuit d'amour d'Edmond T. Gréville où il interprète un père aveugle auprès d'Odette Joyeux et de Sylvie.

Retiré du cinéma en 1950, il décède dix ans plus tard dans un anonymat quasi total, peu de journaux ayant cru bon annoncer sa disparition malgré plus de 70 films tournés entre 1925 et 1950.

Il était le frère du colonel Michel Alerme.

Il est inhumé à Montrichard.