D'origine hongroise, Alexandre Varga naît à Metz. Il est adopté à l'âge de 3 ans. Avec ses parents, il vit à l'étranger (Congo, Maroc, Inde, Grèce) pendant toute son enfance et son adolescence. Il découvre le théâtre en Belgique en fréquentant l'atelier Charles Rogier de Liège, puis revient en France à l'âge de vingt ans. Il s'installe à Paris afin de débuter une carrière professionnelle d'acteur et décroche des petits rôles au cinéma (L'Été d'Olga, Les Onze Commandements)7.

À la télévision, Alexandre Varga débute notamment dans les séries Sous le soleil, Les Soprano puis devient un personnage récurrent dans les séries policières Alice Nevers : Le juge est une femme et Candice Renoir. L'acteur participe également à des unitaires. Il joue le fils d'Alain Delon dans Un mari de trop et le compagnon de Laëtitia Milot dans On se retrouvera, adapté du roman éponyme de l'actrice qui a rassemblé 7 millions de téléspectateurs.

Depuis 2015, il incarne le capitaine Pascal Roche dans la série Cassandre sur France 3 aux côtés de Gwendoline Hamon et Dominique Pinon, série qui réunit plus de 5 millions de téléspectateurs.