Hija de un español exiliado, Manuel Gara, Alaska nació en 1963 en la ciudad de México con el nombre de Olvido Gara Jova. Pasó sus primeros diez años de vida en ese país, hasta que, en 1973, volvió a España en compañía de su padre. Ambos se instalaron en Madrid.

Con solo trece años ya mostró un temprano interés por la música, y que formara su primer grupo musical era cuestión de tiempo. Así, fue en 1977 cuando nacía Kaka de Luxe, un irreverente e inclasificable grupo de punk en el que Alaska ejercía de guitarrista. En aquella época, su look y su estilo estaban marcados por la estética del punk que reinaba en Londres o Nueva York, y fue así como se dio a conocer al gran público.

Tras la disolución de la Kaka de Luxe, el siguiente paso de la artista fue formar un nuevo grupo que ella misma pasaría a liderar, Alaska y los Pegamoides, y donde coincidió con alguien que sería clave en su carrera musical: Nacho Canut. Aunque continuaba teniendo cierto estilo punk, la nueva formación fue abriéndose a influencias del pop y el new wave.

Su primer sencillo, “Horror en el supermercado”, se editó en 1980 y fue un éxito rotundo. Durante esta época, Alaska hizo sus pinitos en el mundo de la televisión con apariciones habituales en el programa infantil La bola de cristal, y se estrenó en el mundo de la actuación de la mano del mismísimo Pedro Almodóvar. El director manchego había quedado prendado de su presencia, y no dudó en ofrecerle el papel de Bom en su película Pepi, Lucy, Bom y otras chicas del montón (1980).