Nach dem Abitur 1942 wurde Robert Graf zum Kriegsdienst an der Ostfront eingezogen. Nachdem er auf Grund einer Verwundung nicht mehr als Soldat verwendungsfähig war, arbeitete er in der Rüstungsindustrie. 1944 ging Graf zum Studium der Philosophie, Kunstgeschichte und Theaterwissenschaft nach München.

Ab 1946 spielte Graf an Bühnen in Straubing, Wiesbaden sowie Salzburg und nahm schließlich ein Engagement an den Münchner Kammerspielen an. Einige Jahre später wurde er auch im Filmgeschäft tätig, ab 1954 zunächst und dann in den sechziger Jahren wieder verstärkt in Fernsehfilmen, häufig unter der Regie von Franz Peter Wirth oder Ludwig Cremer. Abgesehen von einer kleinen Nebenrolle in Rudolf Jugerts Illusion in Moll (1952), gab Graf sein Kinodebüt 1957 in der Titelrolle des mehrfach preisgekrönten Avantgardefilms Jonas von Ottomar Domnick, für die er auch umgehend beim Deutschen Filmpreis desselben Jahres für ein Filmband in Gold als bester männlicher Hauptdarsteller nominiert wurde. Einem breiteren Publikum wurde Graf vor allem durch seine Mitwirkung in Kurt Hoffmanns Wir Wunderkinder (1958) (in der antagonistischen Rolle des sinistren Opportunisten Bruno Tiches) und ein Jahr später in Alfred Weidenmanns Buddenbrooks (als Bankrotteur und Mitgiftjäger Bendix Grünlich) bekannt. Für seine schauspielerische Leistung als Bruno Tiches wurde er im Rahmen des Deutschen Filmpreises 1959 mit einem Filmband in Silber als bester männlicher Nachwuchsdarsteller ausgezeichnet. Außer mit Hoffmann und Weidenmann, mit denen er noch je einen weiteren Film drehte, arbeitete Graf auch mit einigen anderen der renommiertesten deutschsprachigen Filmregisseure jener Zeit zusammen, etwa mit (in chronologischer Reihenfolge) Rolf Thiele, Gottfried Reinhardt, Robert Siodmak, Wolfgang Staudte und Michael Kehlmann. In dem Hollywood-Welterfolg Gesprengte Ketten (1963) von John Sturges verkörperte er den deutschen Wachsoldaten Werner, genannt „das Frettchen“. Oft spielte Graf Bösewichte und Schurken, stets auf eine seltsam subtile Art.

Graf war mit seiner Schauspielkollegin Selma Urfer verheiratet. Zusammen hatten sie drei Kinder, darunter ist der Regisseur Dominik Graf, der über seinen Vater zusammen mit Michael Althen den Dokumentarfilm Das Wispern im Berg der Dinge (1997) drehte. 1965 musste Robert Graf sich wegen einer Gefäßkrankheit einen Fuß amputieren lassen. Nur wenig später starb er 42-jährig in seinem Haus in München. Seine Grabstelle befindet sich auf dem Bogenhausener Friedhof in München (Grab Nr. 3-3-59). (Wikipedia)