Rasmus Bjerg, Sohn des Keramikers Michael Henningsen und der Keramikerin Lone Ronde, absolvierte 2000 die Dänische Staatliche Theaterschule. Zuvor war er in den 1990er Jahren beim Kolding Festival aktiv, später am Kindertheater Skægspire in Odense und am Gladsaxe Theatre, wo er die Rolle des Lenox in „Macbeth“ spielte. Von 2000 bis 2003 war er am Königlichen Theater engagiert und wirkte dort in Stücken wie „Ein Spatz im Kranichtanz“, „Die Untoten“, „Antonius und Cleopatra“ und „Der Wind in den Weiden“ mit. Anschließend wechselte er zum Aalborg Theatre, wo er unter anderem in „Das Wort“, „Küss mich, Kate“, „Albert Speer“, „Wir bauen einen Esel aus Bulgur“ (bei dem er auch Regie führte und das Drehbuch schrieb), „Platonow“, „Jacques Brelliver“ und „Drei Schwestern“ spielte. 2004 spielte er die Rolle des Pontius Pilatus im Musical „Jesus Christ Superstar“ am Aalborger Theater. Bekannt wurde Rasmus Bjerg jedoch vor allem durch das Fernsehen, unter anderem durch diverse Comedy-Sendungen wie „Wulffmorgenthaler“, „Dolph & Wulff“, den DR2-Weihnachtskalender „Jul i verdensrummet“ und „Wulffs Magasin“ auf DR2 sowie „P.I.S. – Politiets indsatstyrke“. Außerdem verkörperte er die Hauptrolle des Zauberers Jørgen in der Comedyserie „Mr. Poxycat & Co.“ auf TV2 Zulu. Neben mehreren Kindersendungen mit dem Bären Bruno und verschiedenen Unterhaltungsformaten war er auch auf DR1 in „Nikolaj og Julie“ und „Ørnen“ zu sehen und hatte kleinere Rollen in den Fernsehserien „Skjulte spor“ und „Hotellet“. 2009 bekam er eine größere Rolle als Kurt Birk in der Fernsehserie „Livvagterne“. Auf der großen Leinwand war er in „Møgunger“, „Princess“, „Til døden os skilder“, „Frode og alle de andre rødder“, „Flammen & Citronen“ und „Max Pinlig“ zu sehen. Rasmus Bjerg war am 26. Juli 2002 mit der Regisseurin und Casterin Helle Bjerg, geb. Sørensen (geb. 12.01.1974), verheiratet.