Dommisch absolvierte von 1953 bis 1956 eine Schauspielausbildung an der Staatlichen Schauspielschule Berlin, heute Hochschule für Schauspielkunst „Ernst Busch“ Berlin, in Berlin-Schöneweide. Erste Theaterengagements hatte er am Theater Görlitz, am Theater Cottbus und am Hans Otto Theater in Potsdam. 1961 wurde er an das Deutsche Theater Berlin engagiert; dort war er zunächst bis 1971 festes Ensemblemitglied. Von 1971 bis 1977 spielte er an der Berliner Volksbühne. Von 1977 bis zu seinem Tod gehörte er nochmals zum Schauspielerensemble des Deutschen Theater in Berlin. Zeitweise gastierte er immer wieder auch am Kabarett Die Distel, so in dem Kabarett-Programm Revue der Gekränkten (1966/1967). Bei der DEFA spielte er häufig in Märchenfilmen mit, so als Ritter in Das tapfere Schneiderlein (1956), als dümmlicher Nachbar in Das Zaubermännchen (1960) oder als Franz in Die goldene Gans (1964). In späteren Jahren zeigt er, unter der Regie von Michael Gwisdek in dem Filmdrama Treffen in Travers (1988) als Wirt Leonidas durch seine „zurückhaltende“ Darstellung eine beeindruckende schauspielerische Leistung.

Im DDR-Fernsehen hatte er mehrfach Episodenrollen in den Krimiserien Blaulicht, so als Totschläger in der Folge 04 Kippentütchen (Ausstrahlung 14. Januar 1960) und in der Doppelfolge 18 Heißes Geld (Ausstrahlung 23./24. März 1963), Polizeiruf 110, als „berechnender Täter“ in der Polizeiruf-Episode Der Mann (1975), und Der Staatsanwalt hat das Wort.

Dommisch war neben seiner Filmtätigkeit umfangreich als Hörspielsprecher tätig. In den 1970er und 1980er Jahren wirkte Dommisch bei der Schallplattenfirma Litera in mehreren Märchenhörspielen mit, die als Schallplatten erschienen. Er sprach unter anderem einen Ziegenbock in Das Katzenhaus (1977), den 2. Erzähler in Der Schweinehirt (1978), den 2. Diener in Die wilden Schwäne (1978), den Baron in König Drosselbart (1979), Waldkrähe in Die Schneekönigin (1983), sowie den Sonnenwirt in Das kalte Herz (1986).

Grabstätte

Als Synchronsprecher erlangte er vor allem durch die Olsenbande-Filme als Benny Bekanntheit. Aufgrund einer schweren Krankheit konnte er in seinen letzten Lebensjahren nicht mehr synchronisieren. Er gab seine Rolle als Laribum in der TV-Reihe Das Spielhaus an Ernst-Georg Schwill ab, war aber noch im Hörspielstudio zu Gast (Der Wolkenstein, 1989).

Seine Grabstätte befindet sich auf dem Dorotheenstädtischen Friedhof in Berlin.