Geboren in eine musikalische Familie bei New York, besuchte Platt zunächst die Princeton University, verließ sie aber schon nach kurzer Zeit für Musikstudium. Zunächst spielte er unter anderem im Orchester von Paul Whiteman, ehe er zur Schauspielerei überwechselte. Sein Debüt am Broadway erfolgte im Jahre 1942 mit dem Stück H.M.S. Pinafore, kurz vor seinem Einsatz im Zweiten Weltkrieg. Im Krieg arbeitete er dann als Moderator für das Soldatenradio. Nach seiner Kriegsrückkehr hatte Platt 1949 eine erste sehr kleine Filmrolle neben Cary Grant in Ich war eine männliche Kriegsbraut. Am Broadway konnte er sich in den 1950er-Jahren als regelmäßiger Darsteller etablieren und spielte unter anderem im Stück The Shrike neben José Ferrer. Zusammen mit Ferrer repräsentierte er seine Theaterrolle auch auf der Leinwand im Film In all diesen Nächten, was Platts erste größere Rolle im Filmgeschäft bedeutete.

Anschließend spielte Platt unter anderem einen verständnisvollen Polizei-Inspektor in … denn sie wissen nicht, was sie tun (1955) mit James Dean, den Anwalt von Cary Grant in Hitchcocks Der unsichtbare Dritte (1959) sowie den Richter in Ein Köder für die Bestie (1962) mit Gregory Peck und Robert Mitchum. Trotz dieser Vielzahl von unterschiedlichen Nebenfiguren wurde er vor allem durch eine Fernsehrolle einem breiten Publikum bekannt: In der Fernsehserie Mini-Max oder die unglaublichen Abenteuer des Maxwell Smart spielte er zwischen 1965 und 1970 die Rolle des strengen, aber kompetenten Geheimdienstchefs. Seinen letzten Leinwandauftritt hatte er 1974 in einer Episode der Serie Owen Marshall – Strafverteidiger. Ein Jahr zuvor hatte sich Platt beim Western Santee, der Einzelgänger mit Glenn Ford erstmals als Filmproduzent versucht, allerdings mit geringem Erfolg.

1974 beging Edward Platt nach einer Depression im Alter von 58 Jahren Suizid, obwohl sein Tod zunächst in den Zeitungen als Herzinfarkt gemeldet wurde.[1] Die Asche des Schauspielers wurde ins Meer gestreut. Von 1954 bis 1974 war er mit Suzanne Belcher verheiratet, sie hatten drei Kinder.