Zollner wurde in Bayern geboren, wuchs in München auf und legte sein Abitur am dortigen Maximiliangymnasium ab. Nach dem Zivildienst nahm er sein Studium an der Hochschule für Schauspielkunst Ernst Busch in Berlin auf, das er 1995 abschloss. 1996 wurde Anian Zollner dann in einer Hauptrolle von Regisseurin Margarethe von Trotta im Kinofilm Das Versprechen besetzt. Es folgten weitere Rollen in Kinofilmen, auch wurde das Fernsehen auf ihn aufmerksam. So spielte er unter anderem im ARD-Mehrteiler Klemperer – Ein Leben für Deutschland mit. Zahlreiche Episodenrollen in Serien schlossen sich an, darunter Praxis Bülowbogen und Der letzte Zeuge. Neben seiner Film- und Fernsehtätigkeit ist Zollner auch als Theaterschauspieler in Erscheinung getreten. Neben den Wiener Festwochen war er unter anderem am Schauspiel Köln sowie am Wiener Burgtheater engagiert. Mit Ich und Kaminski – nach der Romanvorlage von Daniel Kehlmann – vertonte Zollner ein Hörspiel, dem noch mehrere folgten. Er spricht drei Fremdsprachen (Spanisch, Französisch, Englisch) und lebt seit 1990 in Berlin.